Tema 68 Efecto de la “Oportunidad de aprender” sobre el logro en matemáticas en la educación básica argentina

En este estudio se investigó la relación entre la ‘oportunidad de aprender’ (OdA) ofrecida por el maestro a sus alumnos en el aula y el logro académico en matemáticas que estos obtienen. Los datos analizados son 32,156 alumnos de 6º y 7º año de la educación general básica (EGB) en escuelas urbanas de Argentina. Para analizar el efecto de la OdA sobre el logro, se usa la técnica de análisis estadístico de 'niveles múltiples' con dos niveles (alumno y aula). El puntaje del alumno en matemática se basa en una prueba estandarizada aplicada a los alumnos al final del año lectivo. Para medir el concepto de OdA, se usaron tres indicadores construidos con base en informaciones incluidas en un cuestionario aplicado al maestro. Se encontró que los tres indicadores son predictores significativos del logro en matemáticas, aún después de controlar el nivel socioeconómico familiar del alumno, la composición social de la escuela y la dotación de recursos escolares en el establecimiento. El comportamiento de los datos mostró que la OdA es una variable intermediaria importante entre el contexto socioeconómico escolar y el logro y (2) la OdA es un concepto multidimensional. En consecuencia, para estimar apropiadamente el efecto de la OdA sobre el rendimiento, se deben usar diferentes tipos de indicadores de la OdA.

Datos. Los datos analizados provienen de la prueba de matemáticas aplicada a una muestra probabilística de alumno de 6º y 7º año de la EGB durante el Operativo Nacional de Evaluación de la Calidad (ONE/97), realizado por el Ministerio de Cultura y Educación de la nación. Se utilizan, también, datos provenientes de cuestionarios aplicados a los alumnos evaluados y al docente a cargo de la enseñanza de matemáticas en el grupo de alumnos. El ONE se realiza hacia finales del año lectivo. El diseño de la muestra es del tipo estratificado y por conglomerados. Los estratos son la localización (urbano/rural), la jurisdicción (provincia) y el régimen (público/privado). Los conglomerados son las secciones. Todos los alumnos de la sección seleccionada entran en la muestra. Del total de la muestra, en este trabajo se analizan solamente las secciones de escuelas urbanas y que cuenten con cinco o más alumnos con informaciones válidas en cada una de las variables consideradas. Con estas restricciones, la muestra analizada se compone de 32,156 alumnos y 1,497 secciones.

Variables. Con base en el cuestionario del docente se construyó un indicador para cada una de las tres dimensiones o grados de acercamiento al contenido específico de la prueba. De lo más restrictivo a lo más general, los indicadores de la OdA son:10

a.	Enseñanza del contenido específico de cada uno de los ítems de la prueba (N_%PRUEB). Índice sumativo de 40 ítems (Si = 1; No = 0).
b.	Énfasis dado a la enseñanza de las competencias curriculares evaluadas (Z_COMPET). Para cada una de las ocho competencias (ej. Reconocer equivalencias y orden entre números racionales) al maestro se le pidió que indicase cuánto la había enseñado durante el año, ofreciendo para ello una escala “tipo Likert” de cuatro puntos (de “muy poco” a “todo”). El indicador es la suma no ponderada de los puntajes de los ítems.
c.	Cobertura curricular total (N_%CONTE): Porcentaje (%) del currículum inicialmente planificado que ha sido ejecutado.11

Además, se incluyó la frecuencia de tareas solicitadas para la casa en los últimos 15 días según el docente (Z_TAREA).12

La variable criterio es el puntaje (bruto) obtenido en una prueba estandarizada de matemáticas con 40 ítems. El nivel socioeconómico familiar (Z_NSE) consiste en un índice compuesto por la tenencia de bienes de uso durable en el hogar y la educación del padre y de la madre. Además, se incluye la medición del acceso a bienes culturales y educativos (libros, libros escolares, útiles escolares) (cultura). La composición socioeconómica escolar (ZNSE_MED) es el promedio de (Z_NSE) en el grupo de alumnos. La dotación de recursos escolares se mide con el estado de la infraestructura del aula, según el maestro (Z_MAE_AU) y el alumno (Z_INFRA_A), y la disponibilidad de recursos didácticos en el grupo de alumnos (Z_DIDA_A), según el docente.13 Para el análisis, todas las variables han sido estandarizadas, excepto (N_%PRUEB) y (N_%CONTE), que fueron normalizadas. Todas las variables, exceptuando (Z_MATEMA) y (Z_NSE), se refieren a características grupales.

La técnica de análisis. Para el análisis de las relaciones entre el rendimiento y las diferentes variables consideradas, se utilizó la técnica de “análisis estadístico por niveles múltiples” (Aitkin y Longford, 1986; Bryk y Raudenbush, 1992; Goldstein, 1987). Esta es una técnica correlacional adecuada para analizar variaciones en las características de los individuos (ej. rendimiento en matemáticas) que son miembros de un grupo (ej. escuela), o sea, mediciones que forman parte de una estructura agrupada y jerárquica. La técnica permite la descomposición de la variación de una variable (ej. rendimiento) en sus componentes “dentro del grupo” ("intra-escuela") y “entre grupo” ("entre-escuela") y el análisis de la asociación entre variables en los diferentes niveles de agregación. Entonces, el modelo se compone de una parte fija, con los parámetros que definen una línea promedio para todos lo alumnos de todas las escuelas y de una parte aleatoria, que muestra, en cada nivel de agregación, la estimación de la variación de los parámetros determinados en la parte fija. Los datos analizados permiten definir un modelo con dos niveles de análisis: el alumno (nivel 1) y la sección o escuela (nivel 2).14 Para estimar la probabilidad del efecto de las variables se usa la prueba de la razón de máxima verosimilitud.15

Objetivos. Con base en las mediciones construidas y la técnica de análisis utilizada, los objetivos del trabajo se plantean las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuál es el efecto de la "oportunidad de aprender" (OdA) sobre el rendimiento?
2. ¿La OdA ayuda a explicar las diferencias en el rendimiento, aún después de haber considerado el efecto de las variables de insumo individuales y contextuales?
3. ¿Cuál es el indicador de la OdA que se muestra más eficaz para predecir el rendimiento?

Estrategia de análisis. Para encontrar las respuestas, se procesó una serie de modelos. El primer modelo indica qué parte de la variación total del rendimiento en matemáticas puede ser atribuido al nivel del alumno y qué parte al nivel de la escuela. El modelo 2 permite investigar la fuerza de la asociación inicial entre el rendimiento y cada uno de los indicadores utilizados para medir la OdA. El modelo 3 especifica las estimaciones del efecto de los indicadores socioeconómicos sobre el rendimiento, mientras que el modelo 4 evalúa si el efecto de los indicadores de la OdA (modelo 2) siguen siendo significativos cuando se mantiene constante el efecto del nivel socioeconómico (modelo 3). En el modelo 5 todos los indicadores de la OdA actúan simultáneamente, lo cual permite extraer conclusiones respecto al efecto total de la OdA y de cada uno de sus indicadores cuando se controlan los restante. Finalmente, en el modelo 6 se agrega el efecto de los recursos escolares, lo cual permite investigar las relaciones entre los efectos de la OdA y de la disponibilidad de recursos escolares en el establecimiento.

Tema 67 Algunas alternativas didácticas y sus implicaciones en el aprendizaje de contenidos de la teoría de conjuntos

El propósito principal del estudio fue explorar en qué medida los apoyos académicos adicionales a la cátedra (tutorías, preparadurías, cursos paralelos, y/o clases particulares) influyen en el desempeño matemático integral de los estudiantes de recién ingreso a la universidad en la asignatura Introducción a la Matemática, y se evidencian en sus exámenes escritos. Se seleccionó una muestra de 275 alumnos del primer semestre de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo en Venezuela. Con base a un análisis estadístico no experimental ex post facto, los resultados muestran evidencia de variación en las dimensiones del desempeño matemático, derivado del soporte usado por los estudiantes como complemento de sus actividades de cátedra. Además, se encontraron diferencias entre la evaluación tradicional (rendimiento matemático) y la evaluación experimental (desempeño matemático).


El tipo de investigación utilizado fue no experimental, con un modelo ex post facto de cuatro grupos y una prueba escrita, la cual fue objeto de diferentes valoraciones, según las dimensiones de rendimiento y desempeño matemático.

Adicionalmente, se describió el contexto en términos de las características generales del grupo de participantes, para lo cual se utilizó un cuestionario tipo encuesta de preguntas cerradas, que fue aplicado al inicio del estudio y cuya información sirvió para clasificar a los estudiantes y conformar los cuatro grupos de comparación.

Como contenido de investigación se seleccionó el tema de “Introducción a la teoría de conjuntos”, correspondiente a la Unidad II del programa curricular de la asignatura Introducción a la Matemática, en razón de ser la unidad que presenta mayor número de aplazados en la evaluación parcial (Morales y Credes, 2004), por ser un tema intermedio entre lo concreto y lo abstracto, y por representar un puente entre la lógica y el análisis matemático.

Los resultados del estudio proceden de una muestra de 272 estudiantes de recién ingreso, seleccionados al azar, quienes cursaron la asignatura Introducción a la Matemáticas, correspondiente al ciclo básico de las carreras de Licenciatura en Relaciones Industriales, Administración, Contaduría Pública y Economía, en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo, durante el primer periodo del año 2005.

Se solicitó a los 272 alumnos participantes que contestaran un cuestionario de preguntas cerradas, elaborado por el equipo de investigación. Dicho cuestionario requería información relativa a: experiencia universitaria en la asignatura, tipo de prácticas habituales de estudio, tiempo de dedicación al estudio de contenidos de Introducción a la Matemática, índice de repitencia (cuántas veces ha reintentado), Institución de procedencia (publica o privada), tipo de alternativa didáctica auxiliar utilizada, y alguna información de tipo personal como la edad, el género, la calificación en el primer examen parcial y en el segundo de Introducción a la Matemática. Con esta información se conformó un cuerpo de datos para un análisis descriptivo de la muestra general, y para la discriminación, inclusión o exclusión de los sujetos en las submuestras, de acuerdo con características particulares de coincidencia o diferencia.

Tema 66 Sujetos virtuales de conocimiento: Los retos de la información en el hipertexto

Este texto presenta una reflexión sobre el sujeto virtual dentro de la teoría del conocimiento y los retos de la información vertida en el hipertexto. La discusión se nutre en torno a la necesidad o insuficiencia de una estructura de conocimiento frente a una estructura de información que, aparejadas, confrontan nuestros quehaceres académicos y reconfiguran nuestras estrategias de transmisión del conocimiento. Este ejercicio se conforma a partir de una observación directa no participante de usuarios de Internet en centros de autoacceso públicos e institucionales. Se eligió una población estudiante en tiempo de actividad extraescolar con metas de “investigación”, “tareas” o sólo “saber más” respecto a un tema de búsqueda.


La posibilidad de acceder a redes de información, vía Internet, pone en juego una problemática interesante entre estructuras de conocimiento y estructuras de información, como un planteamiento que requiere formalizarse y polemizarse, ya que maestros y alumnos se encuentran expuestos al riesgo de sucumbir ante información interesante y castigar la conformación de un conocimiento pertinente.

Con el concepto de persona asumimos el matiz del individuo de la especie humana en relación con el mundo y consigo mismo. De estos conceptos pueden derivarse fusiones importantes como el de persona humana, que sobrepone una determinación importante sobre la apropiación e inclusión de este ser en un “mundo civilizado”. En este lindero encontramos la nominación de sujeto que se conforma más allá del ámbito mental, invocándolo como aquel ser del que se habla o se dice algo y, más aún, como aquel ser que se plantea como espíritu o conciencia del mundo, como principio determinante del conocimiento.

La función del sujeto consiste en aprehender mentalmente el objeto, lo cual sucede generalmente cuando capta las propiedades de éste.

El sujeto se suma a esta polisemia, enfatiza las implicaciones respecto al uso de las palabras al situarse en el centro del proceso de conocimiento, como principio que conforma las peculiaridades de las cosas reales e ideales que reconoce y representa en el mundo, a partir de la acción que ejerce sobre él.

Así, el sujeto se constituye desde la filosofía como el espíritu humano que se opone al mundo exterior. Asimismo, se asume dentro de posibilidades lógicas o dialógicas como el ser del que se puede enunciar algo y como la posibilidad de ser él mismo quien conforme el enunciado.

En este planteamiento el sujeto implica un momento profundo de representación que en un acto de ingenuidad se enfrenta al mundo de la información disponible, con la intención de captar al objeto en su dimensión cognitiva.